Cilindro

En el sentido más usual, el cilindro es la figura geométrica obtenida por la revolución de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. De manera equivalente, es también obtenida por la revolución de un segmento alrededor de un eje paralelo a él.
Estas definiciones no precisan si el cilindro es un volumen tridimensional, es decir si contiene el espacio interior, o si es solamente la superficie bidimensional que lo delimita y, en este caso, si hay que incluir también sus dos caras circulares.

Adoptando la versión del objeto tridimensional lleno, un cilindro consta de tres lados: las dos caras idénticas circulares unidas por un plano curvo y cerrado perpendicular a ambas.

El volumen, V, de un cilindro con una base de radio r, y altura h, es:

$V=\pi \cdot r^{2}\cdot h$

Y su superficie S es:

$S=2\cdot S_{base}+S_{lateral}=2\cdot \pi \cdot r^{2}+2\cdot \pi \cdot r\cdot h=2\pi r(r+h)$

Cilindro elíptico

En un sentido más general, se llaman cilindros a las cuádricas no degeneradas invariables por una traslación.

Un cilindro es una superficie descrita por una cuádrica del plano, es decir una cónica, que se mueve en el espacio de manera rectilínea. Por tanto es infinita, en la dirección de la traslación.

cilindro parabólico

Las cónicas son de tres tipos - elipses, parábolas e hipérbolas - lo que da tres tipos muy distintos de cilindros: Los cilindros elpíticos, que incluyen a los cilindros circulares comunes, los cilindros parabólicos y los hiperbólicos (ver figuras).

En un sistema ortogonal de coordenadas bien escogido, por ejemplo tomando un eje de los z una recta cuya dirección es la de la traslación mencionada, las ecuaciones de los cilindros son exactamente las de las cónicas correspondientes.

Con tal de escoger como origen un centro de simetría de la figura, la ecuación de un cilindro elíptico es de la forma: ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ , donde a y b son los semiejes.

cilindro hiperbólico

Si se elige como origen un punto cualquiera de la intersección del plano de simetría con la superficie y si se toma el vector ${\vec {j}}$ en este plano, entonces la ecuación de un cilindro parabólico será de la forma :

$y=a\cdot x^{2}$

Con parecidas condiciones, la ecuación de un cilindro hiperbólico es de la forma ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$