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Diferencia entre revisiones de «Alabeo seccional»
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{{Ecuación|<math>\omega(y,z) = \omega_0(y,z) - z_Cy + y_Cz \qquad y_C = \frac{I_zI_{y\bar\omega}-I_{yz} I_{z\bar\omega}}{I_zI_y-I_{yz}^2} \qquad z_C = \frac{I_yI_{z\bar\omega}-I_{yz}I_{y\bar\omega}}{I_zI_y-I_{yz}^2} </math>||left}} | {{Ecuación|<math>\omega(y,z) = \omega_0(y,z) - z_Cy + y_Cz \qquad y_C = \frac{I_zI_{y\bar\omega}-I_{yz} I_{z\bar\omega}}{I_zI_y-I_{yz}^2} \qquad z_C = \frac{I_yI_{z\bar\omega}-I_{yz}I_{y\bar\omega}}{I_zI_y-I_{yz}^2} </math>||left}} | ||
Donde <math>I_y, I_z, I_{yz} \,</math> son los [[Segundo momento de área#Momentos de inercia principales|momentos de área y el producto de inercia]]. Y donde <math>I_{y\bar\omega}, I_{z\bar\omega} \,</math> son los '''productos de inercia sectoriales''' definidos como:{{Ecuación|<math>I_{y\bar\omega} = \int_A z\omega_0(y,z)\ dydz \qquad I_{z\bar\omega}=\int_A y\omega_0(y,z)\ dydz</math>||left}} | Donde <math>I_y, I_z, I_{yz} \,</math> son los [[Segundo momento de área#Momentos de inercia principales|momentos de área y el producto de inercia]]. Y donde <math>I_{y\bar\omega}, I_{z\bar\omega} \,</math> son los '''productos de inercia sectoriales''' definidos como:{{Ecuación|<math>I_{y\bar\omega} = \int_A z\omega_0(y,z)\ dydz \qquad I_{z\bar\omega}=\int_A y\omega_0(y,z)\ dydz</math>||left}} | ||
== Ejemplos de alabeos seccionales == | == Ejemplos de alabeos seccionales == | ||
En general si una sección no es circular o circular hueca presentará alabeo seccional diferente de cero. Esto puede probarse rigurosamente calculando el alabeo seccional de una sección elíptica, que depende de la diferencia de cuadrados de las longitudes de los semiejes, si estos son iguales como sucede en en un círculo la función de alabeo se anula. | En general si una sección no es circular o circular hueca presentará alabeo seccional diferente de cero. Esto puede probarse rigurosamente calculando el alabeo seccional de una sección elíptica, que depende de la diferencia de cuadrados de las longitudes de los semiejes, si estos son iguales como sucede en en un círculo la función de alabeo se anula. | ||
| Línea 57: | Línea 56: | ||
\cfrac{\part \omega}{\part z} = -y-\cfrac{1}{G\theta}\cfrac{\part \Phi}{\part y} = -y + | \cfrac{\part \omega}{\part z} = -y-\cfrac{1}{G\theta}\cfrac{\part \Phi}{\part y} = -y + | ||
\cfrac{8b}{\pi^2} \sum_{k=0}^{\infty} \left[ \cfrac{(-1)^{k}}{(2k+1)^2} \left(1-\cfrac{\cosh \frac{(2k+1)\pi z}{b}}{\cosh \frac{(2k+1)\pi a}{b}}\right)\sin \frac{(2k+1)\pi y}{b}\right] \end{cases}</math>||left}} | \cfrac{8b}{\pi^2} \sum_{k=0}^{\infty} \left[ \cfrac{(-1)^{k}}{(2k+1)^2} \left(1-\cfrac{\cosh \frac{(2k+1)\pi z}{b}}{\cosh \frac{(2k+1)\pi a}{b}}\right)\sin \frac{(2k+1)\pi y}{b}\right] \end{cases}</math>||left}} | ||
== Momento de alabeo == | == Momento de alabeo == | ||
El momento de alabeo es la magnitud definida por la siguiente integral:<ref>Monleón, 1999, p.</ref> | El momento de alabeo es la magnitud definida por la siguiente integral:<ref>Monleón, 1999, p.</ref> | ||
| Línea 67: | Línea 65: | ||
== Referencias == | == Referencias == | ||
{{Reflist}} | {{Reflist}} | ||
* Ortiz Berrocal, L., ''Elasticidad'', McGraw-Hill, 1998, ISBN 84-481-2046-9. | * Ortiz Berrocal, L., ''Elasticidad'', McGraw-Hill, 1998, ISBN 84-481-2046-9. | ||
* Monleón Cremades, S., ''Análisis de vigas, arcos, placas y láminas'', Ed. UPV, 1999, ISBN 84-7721-769-6. | * Monleón Cremades, S., ''Análisis de vigas, arcos, placas y láminas'', Ed. UPV, 1999, ISBN 84-7721-769-6. | ||
