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Diferencia entre revisiones de «Alabeo seccional»
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clean up, replaced: lapalaciano → lapalaciano, separación de variables → Separación de variables
(clean up, replaced: Warp → Warp, pieza prismática → Pieza prismática, problema de Von Neumann → Problema de Von Neumann (2)) |
(clean up, replaced: lapalaciano → lapalaciano, separación de variables → Separación de variables) |
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| Línea 38: | Línea 38: | ||
En general si una sección no es circular o circular hueca presentará alabeo seccional diferente de cero. Esto puede probarse rigurosamente calculando el alabeo seccional de una sección elíptica, que depende de la diferencia de cuadrados de las longitudes de los semiejes, si estos son iguales como sucede en en un círculo la función de alabeo se anula. | En general si una sección no es circular o circular hueca presentará alabeo seccional diferente de cero. Esto puede probarse rigurosamente calculando el alabeo seccional de una sección elíptica, que depende de la diferencia de cuadrados de las longitudes de los semiejes, si estos son iguales como sucede en en un círculo la función de alabeo se anula. | ||
En el caso general la sección de alabeo es complicada y requiere resolver un Problema de Von Neumann. Para algunos casos sencillos cuando la sección es maciza y el contorno viene expresado por una función de tipo ''f''(''y, z'') = 0 siendo el | En el caso general la sección de alabeo es complicada y requiere resolver un Problema de Von Neumann. Para algunos casos sencillos cuando la sección es maciza y el contorno viene expresado por una función de tipo ''f''(''y, z'') = 0 siendo el lapalaciano de ''f'' constante el problema de buscar la función de alabeo puede simplificarse notablemente mediante la función de Prandtl, ya que esta función basta encontrar una función de Prandtl que se anule sobre el contorno. Esto es precisamenet lo que sucede con la secciones elíptica y triangular, sin embargo con secciones más complicadas como una sección rectangular el cálculo es más complicado. | ||
=== Alabeo unitario de una sección triangular === | === Alabeo unitario de una sección triangular === | ||
| Línea 51: | Línea 51: | ||
=== Alabeo unitario de una sección rectangular === | === Alabeo unitario de una sección rectangular === | ||
En una sección rectangular, donde el centro de cortante coincide con centro geométrico, la función de alabeo puede calcularse en términos de la función de Prandtl<ref>Ortiz Berrocal, 1998, p. 296-300.</ref> que a su vez puede obtenerse por integración de Laplace mediante | En una sección rectangular, donde el centro de cortante coincide con centro geométrico, la función de alabeo puede calcularse en términos de la función de Prandtl<ref>Ortiz Berrocal, 1998, p. 296-300.</ref> que a su vez puede obtenerse por integración de Laplace mediante Separación de variables: | ||
{{Ecuación|<math>\begin{cases} | {{Ecuación|<math>\begin{cases} | ||
\cfrac{\part \omega}{\part y} = z+\cfrac{1}{G\theta}\cfrac{\part \Phi}{\part z} = z + | \cfrac{\part \omega}{\part y} = z+\cfrac{1}{G\theta}\cfrac{\part \Phi}{\part z} = z + | ||
