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Ángulos opuestos por el vértice

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Definición

Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.

Angulos opuestos por el vertice.png

Teorema

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. (esta demostración es adjudicada a Tales de Mileto)

H) α y β opuestos por el vértice

T) α = β

D) Considerando un ángulo adyacente a α y β:

α + γ = 180º por ser adyacentes.
β + γ = 180º por ser adyacentes.

Por consecuencia del corolario de la propiedad transitiva, los primeros términos deben ser iguales entre sí:

α + γ = β + γ

Y dado que γ es igual a si mismo, restándolo en ambos miembros de la igualdad:

(α + γ) - γ = (β + γ) - γ
α = β

Corolario:

Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas opuestas.

Signos-de-cantero.png
Vitruvio-borde.jpg
Enciclopedia Libre Universal, con licencia Creative Commons CC-by-sa.

Editores y colaboradores de este artículo ¿?
Alberto Mengual

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