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Diferencia entre revisiones de «Alabeo seccional»
clean up, replaced: Warp → Warp, pieza prismática → Pieza prismática, problema de Von Neumann → Problema de Von Neumann (2)
(→Deducción de la ecuación de alabeo: clean up, replaced: ecuaciones de Lamé-Hooke → ecuaciones de Lamé-Hooke) |
(clean up, replaced: Warp → Warp, pieza prismática → Pieza prismática, problema de Von Neumann → Problema de Von Neumann (2)) |
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== Ecuación de alabeo unitario == | == Ecuación de alabeo unitario == | ||
Para un prisma mecánico de sección constante ''A'', el alabeo unitario es una función <math>\omega(y,z)\;</math> definida sobre dicha sección transversal, que es solución del siguiente | Para un prisma mecánico de sección constante ''A'', el alabeo unitario es una función <math>\omega(y,z)\;</math> definida sobre dicha sección transversal, que es solución del siguiente Problema de Von Neumann: | ||
{{Ecuación|<math>\begin{cases} \cfrac{\partial^2\omega}{\partial y^2}+ \cfrac{\partial^2\omega}{\partial z^2} = 0 & \forall(y,z)\in A \\ | {{Ecuación|<math>\begin{cases} \cfrac{\partial^2\omega}{\partial y^2}+ \cfrac{\partial^2\omega}{\partial z^2} = 0 & \forall(y,z)\in A \\ | ||
\mathbf{n}\cdot\boldsymbol{\nabla}\omega = \cfrac{1}{2}\cfrac{d}{d\bar{s}} \left[(y-y_C)^2+(z-z_C)^2 \right] & \forall(y,z)\in \partial A \end{cases}</math>|1|left}} | \mathbf{n}\cdot\boldsymbol{\nabla}\omega = \cfrac{1}{2}\cfrac{d}{d\bar{s}} \left[(y-y_C)^2+(z-z_C)^2 \right] & \forall(y,z)\in \partial A \end{cases}</math>|1|left}} | ||
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=== Deducción de la ecuación de alabeo === | === Deducción de la ecuación de alabeo === | ||
En el problema de torsión pura de Saint-Venant para una | En el problema de torsión pura de Saint-Venant para una Pieza prismática la [[hipótesis cinemática]] lleva a que los desplzamientos están relacionados con los giros del eje baricéntrico alrededor de sí mismo por la siguiente condición: | ||
{{Ecuación|<math> | {{Ecuación|<math> | ||
\begin{Bmatrix} u_x(x,y,z) \\ u_y(x,y,z) \\ u_z(x,y,z) \end{Bmatrix} = | \begin{Bmatrix} u_x(x,y,z) \\ u_y(x,y,z) \\ u_z(x,y,z) \end{Bmatrix} = | ||
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En general si una sección no es circular o circular hueca presentará alabeo seccional diferente de cero. Esto puede probarse rigurosamente calculando el alabeo seccional de una sección elíptica, que depende de la diferencia de cuadrados de las longitudes de los semiejes, si estos son iguales como sucede en en un círculo la función de alabeo se anula. | En general si una sección no es circular o circular hueca presentará alabeo seccional diferente de cero. Esto puede probarse rigurosamente calculando el alabeo seccional de una sección elíptica, que depende de la diferencia de cuadrados de las longitudes de los semiejes, si estos son iguales como sucede en en un círculo la función de alabeo se anula. | ||
En el caso general la sección de alabeo es complicada y requiere resolver un | En el caso general la sección de alabeo es complicada y requiere resolver un Problema de Von Neumann. Para algunos casos sencillos cuando la sección es maciza y el contorno viene expresado por una función de tipo ''f''(''y, z'') = 0 siendo el [[Operador laplaciano|lapalaciano]] de ''f'' constante el problema de buscar la función de alabeo puede simplificarse notablemente mediante la función de Prandtl, ya que esta función basta encontrar una función de Prandtl que se anule sobre el contorno. Esto es precisamenet lo que sucede con la secciones elíptica y triangular, sin embargo con secciones más complicadas como una sección rectangular el cálculo es más complicado. | ||
=== Alabeo unitario de una sección triangular === | === Alabeo unitario de una sección triangular === | ||
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[[Categoría:Resistencia de materiales|Alabeo seccional]] | [[Categoría:Resistencia de materiales|Alabeo seccional]] | ||
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