Diferencia entre revisiones de «Número áureo»

Existen numerosos textos que sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en ciertas estelas [[Babilonia]]s y [[Asiria]]s de alrededor de [[a. C.|2000&nbsp;a.&nbsp;C.]] Sin embargo no existe documentación histórica que indique que el número áureo fue usado conscientemente por los arquitectos o artistas en la construcción de las estelas. También es importante notar que cuando se mide una estructura complicada es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además para que se pueda considerar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos relativamente obvios del objeto y este no es el caso de los elaborados teoremas que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.<ref name="Livio2002">{{cite book|title= The Golden Ratio|date=2002|publisher=Broadway Books|id=ISBN 0-7679-0816-3|author=Mario Livio}}</ref>

{{cita|''"Se dice que una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor."''|Euclides en ''[[Los Elementos]]''.}}

{{cita|''"[[Eudoxo de Cnidos|Eudoxo]]... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen."''|[[Proclo]] en ''Un comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de Euclides''.}}

{{cita|“''La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el [[teorema de Pitágoras]]; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa''”|[[Johannes Kepler]] en ''Mysterium Cosmographicum'' (El Misterio Cósmico).}}.  

{{cita|''"Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitraria en dos partes como éstas la sección dorada."''|[[Martin Ohm]] en ''Die Reine Elementar Matematik'' (Las Matemáticas Puras Elementales).}}

*Leonardo de Pisa  ([[Fibonacci]]), en su ''Libro de los ábacos'' (Liber abacci, 1202, 1228), usa la sucesión que lleva su nombre para  calcular el número de pares de conejos ''n'' meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos están aislados por muros, se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad, tardan un mes desde la fecundación hasta la parición y cada camada es de dos conejos). Este es un problema matemático puramente independiente de que sean conejos los involucrados. En realidad, el conejo común europeo tiene camadas de 4 a 12 individuos y varias veces al año, aunque no cada mes, pese a que la preñez dura 32 días. El problema se halla en las páginas 123 y 124 del manuscrito de 1228, que fue el que llegó hasta nosotros, y parece que el planteo recurrió a conejos como pudiera haber sido a otros seres; es un soporte para hacer comprensible una incógnita, un acertijo matemático . El cociente de dos términos sucesivos de la [[Sucesión de Fibonacci]] tiende a la sección áurea o al número áureo si la fracción resultante es propia o impropia, respectivamente. Lo mismo sucede con toda [[recurrente|sucesión recurrente]] de orden dos, según demostraron Barr y Schooling en la revista The Field del 14 de diciembre de 1912.<ref name = "Vorobiov1974"> {{cite book | title = Números de Fibonacci | date = 1974 | publisher = Editorial Mir, Moscú, rústica, 112 páginas |author = N. N. Vorobiov; traducción de Carlos vega}} </ref>

*La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier [[caracol]] (no sólo del [[nautilus]]) Hay por lo menos tres espirales logarítmicas en las que se puede encontrar de alguna manera al número áureo. La primera de ellas se caracteriza por la relación constante igual al número áureo entre los radiovectores de puntos situados en dos evolutas consecutivas en una misma dirección y sentido. Las conchas del Fusus antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria y de Solarium trochleare, entre otras, siguen este tipo de espiral de crecimiento.<ref name = "Matila Ghyka1953"> {{cite book | title = Estética de las Proporciones en la Naturaleza y en las Artes | date = 1953 | publisher = Editorial Poseidón, Buenos Aires, Capítulo V: "Del Crecimiento Armonioso", páginas 118 a 144 | author = [[Matila Ghyka]]}}</ref><ref name = "D'Arcy Thompson1917"> {{cite book | title = "On Growth and Form" | date = 1917 | publisher = Cambridge University Press | author = [[D'Arcy Wentworth Thompson]]}}  

{{cite book | title = "On Growth and Form" | date = 1992 | publisher = Dover edition, 1116 páginas | author = D'Arcy Wentworth Thompson}} {{cite book | title = "Sobre el Crecimiento y la Forma | date = 1980 | publisher = Editorial Hermann Blume, Madrid | author = D'Arcy Thompson}}Existen ediciones de unas 300 páginas, una reciente de Cambridge.

*La relación entre las partes, el techo y las columnas del [[Partenón]], en [[Atenas]] ([[s. VI adC|s.&nbsp;V&nbsp;a.&nbsp;C.]]).Durante el primer cuarto del siglo XX, Jay Hambidge, de la Universidad de Yale, se inspiró en un pasaje del [[Theeteto]] de [[Platón]] para estudiar las proporciones relativas de las superficies, algo muy natural cuando se trata de obras arquitectónicas. Dos rectángulos no semejantes se distinguen entre sí por el cociente de su lado mayor por el menor, número que basta para caracterizar a estas figuras y que denominó módulo del rectángulo. Un cuadrado tiene módulo 1 y el doble cuadrado módulo 2. Aquellos rectángulos cuyos módulos son números enteros o racionales fueron denominados "estáticos" y los que poseen módulos irracionales euclidianos, o sea, expresables algebraicamente como raíces de ecuaciones cuadráticas o reducibles a ellas, "dinámicos". El doble cuadrado es a la vez estático y dinámico, pues 2 es la raíz cuadrada de 4. Un ejemplo de rectángulo dinámico elemental es aquel que tiene por lado mayor a la raíz cuadrada de 5 y por lado menor a la unidad, siendo su módulo la raíz cuadrada de 5.<ref name = "Jay Hambidge1920"> {{cite book | title = "Dynamic Symmetry The Greek Vase" |date = 1920; 1930; 1931 | publisher = Yale University Press, New Haven | author = [[Jay Hambidge]]}}{{cite book | title = Dynamic Symmetry The greek vase | date = 22/08/2007 | publisher = Rough Draf Printing | author = Jay Hambidge | id = ISBN 978-1-60386-037-6}}</ref> Posteriormente Hambidge estudió a los monumentos y templos griegos y llegó a encuadrar el frontón del Partenón en un rectángulo de módulo <math> \frac {4\Phi  - 2}{\Phi  + 1}</math>. Por medio de cuatro diagonales suministra las principales proporciones verticales y horizontales. Este rectángulo es descompuesto en seis de módulo <math> \sqrt {5}</math> y cuatro cuadrados.<ref name = "Jay Hambidge1924"> {{cite book | title = "The Parthenon and Other Greek temples, their Dynamic Symmetry" | date = 1924 | publisher = Yale University Press, New haven. Hay todavía disponibles ejemplares de esa edición, tanto nuevos como usados y a la venta a aproximadamente $ (USA) 250 | author = Jay Hambidge}}</ref> Como dato adicional para indicar la complejidad del tratamiento del edificio se tiene que en 1837 fueron descubiertas correcciones ópticas en el Partenón. El templo tiene tres vistas principales y si sus columnas estuvieran efectivamente a plomo, todas sus líneas fuesen paralelas y perfectamente rectas y los ángulos rectos fueran exactos, por las propiedades de la visión humana el conjunto se vería más ancho arriba que en la base, sus columnas se percibirían inclinadas hacia afuera y la línea que fundamenta el techo sobre las columnas se vería como una especie de [[catenaria]], con los extremos del edificio aparentemente más altos que el centro. Los constructores hicieron la construcción compensando estos efectos de ilusión óptica inclinando o curvando en sentido inverso a los elementos involucrados. Así las columnas exteriores,en ambos lados del frente, están inclinadas hacia adentro en un ángulo de 2,65 segundos de arco, mientras que las que están en el medio tienen una inclinación de 2,61 segundos de arco. La línea que formarían los dinteles entre columnas y que constituye la base del triángulo que corona el edificio, en realidad es un ángulo de 2,64 segundos de arco con el vértice más elevado que los extremos. De esta forma, y con otras correcciones que no se mencionan aquí, se logra que cualquier observador que se sitúe en los tres puntos principales de vista vea todo el conjunto paralelo, uniforme y recto.<ref name = "Banister"> {{cite book | title = "A History of Architecture" | publisher = B. T. Basford, Londres | author = Banister; Fletcher}}</ref>