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Diferencia entre revisiones de «Bisectriz»
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En un triángulo, los tres ángulos definen tres bisectrices (interiores). | En un triángulo, los tres ángulos definen tres bisectrices (interiores). | ||
'''Teorema''': Las tres bisectrices del triángulo se cortan en un único punto, que es centro del '''círculo inscrito''' al triángulo. | '''Teorema''': Las tres bisectrices del triángulo se cortan en un único punto, que es centro del '''círculo inscrito''' al triángulo. | ||
'''Prueba''': | '''Prueba''': | ||
Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea O la intersección de D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, O es equidistante de las rectas (AB) y (AC). Como O pertenece a | Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea O la intersección de D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, O es equidistante de las rectas (AB) y (AC). Como O pertenece a D', es equidistante de las rectas (AB) y (BC). Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (AC) y (BC), y pertenece a la bisectriz (interior) del ángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres catetos, existe un círculo tangente a ellos y de centro O. (su radio es justamente la distancia común entre O y los catetos). | ||
{{EL}} | {{EL}} | ||
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