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Diferencia entre revisiones de «Esfuerzo interno»
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==Definición== | ==Definición== | ||
Los esfuerzos internos sobre una sección plana se definen como un conjunto de fuerzas y momentos | Los esfuerzos internos sobre una sección plana se definen como un conjunto de fuerzas y momentos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área de esa sección. Así, por ejemplo, los esfuerzos sobre una sección transversal plana Σ de una viga es igual a la integral de las tensiones ''t'' sobre ése área plana. Normalmente se distingue entre los esfuerzos perpendiculares a la sección de la viga (o espesor de la placa o lámina) y los tangentes a la sección de la viga (o superficie de la placa o lámina): | ||
* [[Esfuerzo normal]] (normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de [[Tensión mecánica|tensiones]] normales σ, es decir, perpendiculares, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo normal. | * [[Esfuerzo normal]] (normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de [[Tensión mecánica|tensiones]] normales σ, es decir, perpendiculares, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo normal. | ||
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[[Archivo:Esfuerzos_internos_Figura_2.jpg|left]] Seguidamente estudiaremos el bloque 1, donde aparecen 2 fuerzas externas reactivas actuando (''P''<sub>1</sub> y ''P''<sub>1</sub>). Como se puede ver este bloque ahora no se encuentra vinculado [[hiperestático|isoestáticamente]], así que para que pueda quedar en equilibrio deben existir fuerzas que equilibren al mismo. Estas fuerzas son fuerzas reactivas también y corresponden a la acción del bloque 2 sobre el bloque 1. Las fuerzas reactivas del bloque 2 sobre el 1 pueden ser reducidas a una fuerza y un momento actuando sobre el baricentro de la sección recta ''A''. De hecho estas fuerzas y momentos son la fuerza resultante y el momento resultante de la distribución de [[tensión|tensiones]] sobre el área recta ''A''. | [[Archivo:Esfuerzos_internos_Figura_2.jpg|left]] Seguidamente estudiaremos el bloque 1, donde aparecen 2 fuerzas externas reactivas actuando (''P''<sub>1</sub> y ''P''<sub>1</sub>). Como se puede ver este bloque ahora no se encuentra vinculado [[hiperestático|isoestáticamente]], así que para que pueda quedar en equilibrio deben existir fuerzas que equilibren al mismo. Estas fuerzas son fuerzas reactivas también y corresponden a la acción del bloque 2 sobre el bloque 1. Las fuerzas reactivas del bloque 2 sobre el 1 pueden ser reducidas a una fuerza y un momento actuando sobre el baricentro de la sección recta ''A''. De hecho estas fuerzas y momentos son la fuerza resultante y el momento resultante de la distribución de [[tensión|tensiones]] sobre el área recta ''A''. | ||
Como estamos tratando el caso especial de fuerzas externas activas actuando sobre el plano del eje baricéntrico, el | Como estamos tratando el caso especial de fuerzas externas activas actuando sobre el plano del eje baricéntrico, el momento y la fuerza al que se reducen las fuerzas reactivas del bloque 2 sobre el bloque 1, deben de ser una fuerza contenida en dicho plano y un momento perpendicular a mismo plano. | ||
Llamaremos a la fuerza ''R''<sub>2-1</sub> del bloque 2 sobre el bloque y al momento lo llamaremos ''M''<sub>2-1</sub>. La fuerza ''R''<sub>2-1</sub> puede descomponerse en una componente vertical y otra horizontal en el plano que se halla contenida. Llamaremos ''R''<sub>2-1,''y''</sub> a la fuerza descompuesta en sentido vertical y ''R''<sub>2-1,''x''</sub> a la descompuesta en sentido horizontal. Resumiendo tenemos que el sistema de fuerzas en equilibrio que está formado por: | Llamaremos a la fuerza ''R''<sub>2-1</sub> del bloque 2 sobre el bloque y al momento lo llamaremos ''M''<sub>2-1</sub>. La fuerza ''R''<sub>2-1</sub> puede descomponerse en una componente vertical y otra horizontal en el plano que se halla contenida. Llamaremos ''R''<sub>2-1,''y''</sub> a la fuerza descompuesta en sentido vertical y ''R''<sub>2-1,''x''</sub> a la descompuesta en sentido horizontal. Resumiendo tenemos que el sistema de fuerzas en equilibrio que está formado por: | ||
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===Cálculo de tensiones en prismas=== | ===Cálculo de tensiones en prismas=== | ||
{{AP|Teoría de vigas de Navier-Bernouilli}} | {{AP|Teoría de vigas de Navier-Bernouilli}} | ||
En piezas prismáticas sometidas a flexión compuesta (no esviada y sin [[torsión mecánica|torsión]]), el cálculo de las tensiones resulta sencillo si se conocen los | En piezas prismáticas sometidas a flexión compuesta (no esviada y sin [[torsión mecánica|torsión]]), el cálculo de las tensiones resulta sencillo si se conocen los esfuerzos internos, para una pieza simétrica en la que el [[centro de gravedad]] esté alineado con el [[centro de cortante]] y con un canto total suficientemente pequeño comparado con la longitud de la pieza prismática, de tal manera que se pueda aplicar la teoría de Navier-Bernouilli, el [[tensor tensión]] de una viga viene dado en función de los esfuerzos internos por:<br /> | ||
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:<math> [T]_{xyz} = \begin{bmatrix} | :<math> [T]_{xyz} = \begin{bmatrix} | ||
\sigma_x & \tau_y & \tau_z \\ | \sigma_x & \tau_y & \tau_z \\ | ||
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\tau_z & 0 & 0 | \tau_z & 0 & 0 | ||
\end{bmatrix}</math> | \end{bmatrix}</math> | ||
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Donde las [[Tensión mecánica#Tensión normal y tensión tangencial|tensiones normal (σ) y tangencial (τ)]] pueden determinarse a partir de los esfuerzos internos <math>N_x, M_y, M_z, T_y, T_z\;</math>. Si se considera un sistema de | Donde las [[Tensión mecánica#Tensión normal y tensión tangencial|tensiones normal (σ) y tangencial (τ)]] pueden determinarse a partir de los esfuerzos internos <math>N_x, M_y, M_z, T_y, T_z\;</math>. Si se considera un sistema de ejes principales de inercia sobre la viga, considerada como [[prisma mecánico]], las tensiones asociadas a la extensión, flexión y cortante resultan ser:<br /> | ||
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:<math> \sigma_x = \frac{N_x}{A} + \frac{M_yz}{I_y} - \frac{M_zy}{I_z} \qquad \tau_y \approx k_{sec}\frac{T_y}{A} \qquad \tau_z \approx k_{sec}\frac{T_z}{A} </math> | :<math> \sigma_x = \frac{N_x}{A} + \frac{M_yz}{I_y} - \frac{M_zy}{I_z} \qquad \tau_y \approx k_{sec}\frac{T_y}{A} \qquad \tau_z \approx k_{sec}\frac{T_z}{A} </math> | ||
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Donde <math>k_{sec}</math> es el coeficiente que relaciona la [[tensión cortante#Tensión cortante máxima|Tensión cortante máxima]] y la tensión cortante promedio de la sección. Un criterio frecuentemente empleado para las vigas metálicas es verificar que en ninguna sección se verifique la siguiente desigualdad:</ | Donde <math>k_{sec}</math> es el coeficiente que relaciona la [[tensión cortante#Tensión cortante máxima|Tensión cortante máxima]] y la tensión cortante promedio de la sección. Un criterio frecuentemente empleado para las vigas metálicas es verificar que en ninguna sección se verifique la siguiente desigualdad:<br /> | ||
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:<math> \sigma_{co} = \sqrt{\sigma^2+3(\tau_y^2+\tau_z^2)} > \sigma_u</math> | :<math> \sigma_{co} = \sqrt{\sigma^2+3(\tau_y^2+\tau_z^2)} > \sigma_u</math> | ||
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Siendo <math>\sigma_u\;</math> la tensión última o tensión admisible normalmente definida en términos del [[límite elástico]] del material. Para piezas prismáticas susceptibles de sufrir [[pandeo]] el cálculo anterior no conduce a un diseño seguro, ya que en ese caso se subestima la tensión normal susceptible de desarrollarse en la pieza. | Siendo <math>\sigma_u\;</math> la tensión última o tensión admisible normalmente definida en términos del [[límite elástico]] del material. Para piezas prismáticas susceptibles de sufrir [[pandeo]] el cálculo anterior no conduce a un diseño seguro, ya que en ese caso se subestima la tensión normal susceptible de desarrollarse en la pieza. | ||