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Línea 70: | Línea 70: | ||
En los elementos lineales el vector tensión en cada punto se puede expresar en función de las componentes intrínsecas de tensión y los [[Geometría diferencial de curvas#Vectores tangente, normal y binormal: Triedro de Frênet-Serret|vectores tangente, normal y binormal]]: | En los elementos lineales el vector tensión en cada punto se puede expresar en función de las componentes intrínsecas de tensión y los [[Geometría diferencial de curvas#Vectores tangente, normal y binormal: Triedro de Frênet-Serret|vectores tangente, normal y binormal]]: | ||
{{ | {{Ecuación| | ||
<math>\mathbf{t} = \sigma_x\hat\mathbf{t} +\tau_y\hat\mathbf{n} +\tau_z\hat\mathbf{b}</math> | <math>\mathbf{t} = \sigma_x\hat\mathbf{t} +\tau_y\hat\mathbf{n} +\tau_z\hat\mathbf{b}</math> | ||
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Y las dos [[Dirección principal#Direcciones principales de tensión y deformación|tensiones principales]] que caracterizan el estado de tensión de una [[viga|viga recta]] vienen dados por: | Y las dos [[Dirección principal#Direcciones principales de tensión y deformación|tensiones principales]] que caracterizan el estado de tensión de una [[viga|viga recta]] vienen dados por: | ||
{{ | {{Ecuación| | ||
<math>\sigma_I = \frac{1}{2}\left(\sigma_x + \sqrt{\sigma_x^2 + 4\tau_y^2+4\tau_z^2}\right), \qquad \sigma_{II}= \frac{1}{2}\left(\sigma_x - \sqrt{\sigma_x^2 + 4\tau_y^2+4\tau_z^2}\right)</math> | <math>\sigma_I = \frac{1}{2}\left(\sigma_x + \sqrt{\sigma_x^2 + 4\tau_y^2+4\tau_z^2}\right), \qquad \sigma_{II}= \frac{1}{2}\left(\sigma_x - \sqrt{\sigma_x^2 + 4\tau_y^2+4\tau_z^2}\right)</math> | ||
||left}} | ||left}} | ||
Y a partir de ahí pueden calcularse los parámetros de la [[teorías de fallo]] adecuada según el material que forma el elemento estructural. | Y a partir de ahí pueden calcularse los parámetros de la [[teorías de fallo]] adecuada según el material que forma el elemento estructural. | ||
En elementos bidimensionales que se pueden modelizar aproximadamente por la [[hipótesis cinemática]] de Love-Kirchhoff, que juega un papel análogo a la teoría de Navier-Bernouilli para vigas, los vectores de tensiones según planos perpendiculares a las líneas de curvatura vienen dado en términos de los vectores tangente a las líneas de curvatura y el vector normal a al elemento bidimensional mediante: | En elementos bidimensionales que se pueden modelizar aproximadamente por la [[hipótesis cinemática]] de Love-Kirchhoff, que juega un papel análogo a la teoría de Navier-Bernouilli para vigas, los vectores de tensiones según planos perpendiculares a las líneas de curvatura vienen dado en términos de los vectores tangente a las líneas de curvatura y el vector normal a al elemento bidimensional mediante: | ||
{{ | {{Ecuación| | ||
<math>\begin{cases} | <math>\begin{cases} | ||
\mathbf{t}_u = \sigma_{uu}\hat\mathbf{r}_u + \tau_{uv}\hat\mathbf{r}_v \\ | \mathbf{t}_u = \sigma_{uu}\hat\mathbf{r}_u + \tau_{uv}\hat\mathbf{r}_v \\ | ||
Línea 90: | Línea 90: | ||
===Inestabilidad elástica=== | ===Inestabilidad elástica=== | ||
{{AP|inestabilidad elástica}} | {{AP|inestabilidad elástica}} | ||
{{ | {{Endesarrollo}} | ||
===Estados límite=== | ===Estados límite=== |