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Diferencia entre revisiones de «Energía de deformación»
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Donde: | Donde: | ||
:<math>\{\sigma_{ij}\} = \{\sigma_{xx}, \sigma_{xx}, \sigma_{xx}, \tau_{xy}, \tau_{yz}, \tau_{zx}\}\,</math>, son las componentes del tensor tensión. | :<math>\{\sigma_{ij}\} = \{\sigma_{xx}, \sigma_{xx}, \sigma_{xx}, \tau_{xy}, \tau_{yz}, \tau_{zx}\}\,</math>, son las componentes del tensor tensión. | ||
:<math>E, G\,</math>, son respectivamente los | :<math>E, G\,</math>, son respectivamente los Módulos de elasticidad longitudinal y [[transversal]]. | ||
=== Descomposición de la energía elástica === | === Descomposición de la energía elástica === | ||
| Línea 89: | Línea 89: | ||
De forma semejante se obtiene la energía de deformación por [[esfuerzo cortante]]: | De forma semejante se obtiene la energía de deformación por [[esfuerzo cortante]]: | ||
:<math>E_{def} = \int_{V} \frac {\tau \gamma} {2} \, dV = \int_{V} \frac {\tau ^2 } {2G} \, dV | :<math>E_{def} = \int_{V} \frac {\tau \gamma} {2} \, dV = \int_{V} \frac {\tau ^2 } {2G} \, dV </math> | ||
=== Energía de deformación bajo flexión pura === | === Energía de deformación bajo flexión pura === | ||
| Línea 98: | Línea 98: | ||
Tomando el elemento diferencial de volumen como <math>dV = A dx \,</math> y teniendo en cuenta que <math>I_z=\int_{A} y^2\,dA</math>, entonces la energía viene dada por la expresión:<br /> | Tomando el elemento diferencial de volumen como <math>dV = A dx \,</math> y teniendo en cuenta que <math>I_z=\int_{A} y^2\,dA</math>, entonces la energía viene dada por la expresión:<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
:<math>E_{def} = \iiint_V | :<math>E_{def} = \iiint_V Adx = \int_L \frac{M_z^2}{2EI_z^2}\left(\iint_A y^2dydz\right) dx = | ||
\int _{0}^{L} \frac {M_z^2}{2EI_z}\,dx</math> | \int _{0}^{L} \frac {M_z^2}{2EI_z}\,dx</math> | ||
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