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Diferencia entre revisiones de «Sistema de coordenadas cartesianas»
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| Línea 4: | Línea 4: | ||
==Sistema de coordenadas plano== | ==Sistema de coordenadas plano== | ||
[[ | [[Archivo:Coordenadas cartesianas.png|frame|Sistema de coordenadas catesianas o rectangulares.]] | ||
Las '''ecuaciones''' de los ejes x e y son respectivamente y=0 y x=0, [[recta]]s que se cortan en el origen 0 cuyas coordenadas son, obviamente, (0,0). Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas. | Las '''ecuaciones''' de los ejes x e y son respectivamente y=0 y x=0, [[recta]]s que se cortan en el origen 0 cuyas coordenadas son, obviamente, (0,0). Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas. | ||
| Línea 29: | Línea 29: | ||
==Sistema de coordenadas espacial== | ==Sistema de coordenadas espacial== | ||
[[ | [[Archivo:Coordenadas cartesianas espaciales.png|frame|Sistema de coordenadas catesianas espaciales.]] | ||
Los planos de referencia XY (z=0) XZ (y=0) e YZ (x=0) dividen el espacio en 8 octantes en los que como en el caso anterior los signos de las componentes cambian de positivo a negativo; téngase en cuenta que con los cuatro casos del plano, ahora caben dos posibilidades z<0 y z>0. | Los planos de referencia XY (z=0) XZ (y=0) e YZ (x=0) dividen el espacio en 8 octantes en los que como en el caso anterior los signos de las componentes cambian de positivo a negativo; téngase en cuenta que con los cuatro casos del plano, ahora caben dos posibilidades z<0 y z>0. | ||
| Línea 46: | Línea 46: | ||
===Traslación del origen=== | ===Traslación del origen=== | ||
[[ | [[Archivo:Traslación del origen en coordenadas cartesianas.png|frame|Traslación del origen del sistema de coordenadas.]] | ||
Suponiendo que en el sistema de coordenadas inicial con origen en O las coordenadas de un punto como el A sean (x<sub>A</sub>, y<sub>A</sub>), y que el origen se traslade a O' (x<sub>O</sub>, y<sub>O</sub>); las coordenadas del punto A, respecto del sistema trasladado serán: | Suponiendo que en el sistema de coordenadas inicial con origen en O las coordenadas de un punto como el A sean (x<sub>A</sub>, y<sub>A</sub>), y que el origen se traslade a O' (x<sub>O</sub>, y<sub>O</sub>); las coordenadas del punto A, respecto del sistema trasladado serán: | ||
| Línea 64: | Línea 64: | ||
===Rotación alrededor del origen=== | ===Rotación alrededor del origen=== | ||
[[ | [[Archivo:Rotación alrededor del origen en coordenadas cartesianas.png|frame|Rotación del sistema de referencia alrededor del origen.]] | ||
Supongamos ahora, que el nuevo sistema de coordenadas, ejes x' e y', resulta del giro del primitivo (x,y) un cierto ángulo α alrededor del origen de coordenadas. | Supongamos ahora, que el nuevo sistema de coordenadas, ejes x' e y', resulta del giro del primitivo (x,y) un cierto ángulo α alrededor del origen de coordenadas. | ||
| Línea 84: | Línea 84: | ||
:{OA'} = [T] {OA} | :{OA'} = [T] {OA} | ||
[[ | [[Archivo:Rotación del sistema de coordenadas.png|right|]] | ||
Siendo [T] la '''[[matriz]] de transformación''' y cuyas filas son precisamente las componentes de los vectores unitarios <math>\vec{i'}</math> y <math>\vec{j'}</math> respecto de los originales <math>\vec{i}</math> y <math>\vec{j}</math>, o si se prefiere, cuyas columnas son las componentes de los vectores unitarios originales en el sistema de referencia rotado. | Siendo [T] la '''[[matriz]] de transformación''' y cuyas filas son precisamente las componentes de los vectores unitarios <math>\vec{i'}</math> y <math>\vec{j'}</math> respecto de los originales <math>\vec{i}</math> y <math>\vec{j}</math>, o si se prefiere, cuyas columnas son las componentes de los vectores unitarios originales en el sistema de referencia rotado. | ||