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Diferencia entre revisiones de «Esfera»
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Entonces <font style="vertical-align:+25%;"><math>V_{n+1} = I_{n+1} V_{n} \ \mbox{ con } \ I_n = 2\int_0^{\frac {\Pi} 2} \mbox{sen}^n \ t \ dt </math></font> la integral de Wallis. Por una integración por partes, se obtiene la relación : <font style="vertical-align:+15%;"><math>I_n = \frac {n-1} n I_{n-2}</math></font> lo que permite calcular los I<sub>n</sub> también por inducción, conociendo I<sub>0</sub> e I<sub>1</sub>.<br/> | Entonces <font style="vertical-align:+25%;"><math>V_{n+1} = I_{n+1} V_{n} \ \mbox{ con } \ I_n = 2\int_0^{\frac {\Pi} 2} \mbox{sen}^n \ t \ dt </math></font> la integral de Wallis. Por una integración por partes, se obtiene la relación : <font style="vertical-align:+15%;"><math>I_n = \frac {n-1} n I_{n-2}</math></font> lo que permite calcular los I<sub>n</sub> también por inducción, conociendo I<sub>0</sub> e I<sub>1</sub>.<br/> | ||
La | La Función gamma Γ intimamente relacionada con los [[factorial]]es permite expresar sin inducción el volumen de una esfera de radio ''r'' en dimensión ''n'': <font style="vertical-align:+15%;"><math>V_n(r) = \frac {\pi^{\frac n 2} r^n} {\Gamma (\frac n 2 +1)}</math></font> | ||
Aquí están los diez primeros valores de V<sub>n</sub>(r) y las superficies correspondientes: | Aquí están los diez primeros valores de V<sub>n</sub>(r) y las superficies correspondientes: | ||
