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Diferencia entre revisiones de «Esfera»
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[[ | [[Archivo:Esfera.png|right|esfera]] | ||
La palabra proviene del griego σφαῖρα, «sfaira». | La palabra proviene del griego σφαῖρα, «sfaira». | ||
| Línea 28: | Línea 28: | ||
==Secciones== | ==Secciones== | ||
[[ | [[Archivo:Sección de esfera por plano.png|*|sección de una esfera por un plano]] | ||
La intersección de un plano y una esfera, cuando se cortan, es una [[circunferencia]] (eventualmente reducida a un punto). La esfera es la única superficie del espacio que tiene esta propiedad. <br/> | La intersección de un plano y una esfera, cuando se cortan, es una [[circunferencia]] (eventualmente reducida a un punto). La esfera es la única superficie del espacio que tiene esta propiedad. <br/> | ||
| Línea 34: | Línea 34: | ||
Si la distancia ''d'' entre el plano y el centro es inferior al radio ''r'' de la esfera entonces el radio de la sección es, aplicando el [[teorema de Pitágoras]]:<math>r' = \sqrt{r^2 - d^2}</math> | Si la distancia ''d'' entre el plano y el centro es inferior al radio ''r'' de la esfera entonces el radio de la sección es, aplicando el [[teorema de Pitágoras]]:<math>r' = \sqrt{r^2 - d^2}</math> | ||
[[ | [[Archivo:Esferas secciones.png|right|intersección de esferas]] | ||
| Línea 44: | Línea 44: | ||
En general, el radio es <font style="vertical-align:+0%;"><math>\frac 2 d \sqrt{m(m-r)(m-r')(m-d)} </math></font> con <font style="vertical-align:+0%;"><math> \quad m = \frac {r+r'+d} 2</math></font> el medio perímetro. | En general, el radio es <font style="vertical-align:+0%;"><math>\frac 2 d \sqrt{m(m-r)(m-r')(m-d)} </math></font> con <font style="vertical-align:+0%;"><math> \quad m = \frac {r+r'+d} 2</math></font> el medio perímetro. | ||
[[ | [[Archivo:Coordenadas esféricas figura.png|*|Coordenas esféricas]] | ||
==Localizarse sobre la esfera== | ==Localizarse sobre la esfera== | ||
| Línea 110: | Línea 110: | ||
Para no ser demasiado general, nos restringimos al espacio real tridimensional, con distancias provenientes de distintas normas, y consideramos las esferas unitarias. | Para no ser demasiado general, nos restringimos al espacio real tridimensional, con distancias provenientes de distintas normas, y consideramos las esferas unitarias. | ||
[[ | [[Archivo:Octaedro regular.png|*| "Esfera" con la norma 1]] | ||
Para un vector <div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>\vec u(x,y,z)</math></div> cualquiera, se definen las normas siguientes: | Para un vector <div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>\vec u(x,y,z)</math></div> cualquiera, se definen las normas siguientes: | ||
[[ | [[Archivo:Esfera con norma 3.png|right|"Esfera" con la norma 3]] | ||
: <div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>||\vec u||_1 = |x| + |y| + |z|</math></div>. S(O,1) es un octaedro regular (figura a la izquierda). | : <div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>||\vec u||_1 = |x| + |y| + |z|</math></div>. S(O,1) es un octaedro regular (figura a la izquierda). | ||
:<div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>||\vec u||_2 = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} </math></div>. Se trata de la norma euclidiana, luego S(O,1) es la esfera usual. | :<div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>||\vec u||_2 = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} </math></div>. Se trata de la norma euclidiana, luego S(O,1) es la esfera usual. | ||
