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Diferencia entre revisiones de «Bimomento»
clean up, replaced: conjugado → conjugado, módulo de alabeo → Módulo de alabeo
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(clean up, replaced: conjugado → conjugado, módulo de alabeo → Módulo de alabeo) |
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| Línea 2: | Línea 2: | ||
==Relación con las tensiones== | ==Relación con las tensiones== | ||
El bimomento resultante sobre una sección puede calcularse como integral del producto del [[ | El bimomento resultante sobre una sección puede calcularse como integral del producto del [[alabeo unitario]] y la tensión perpendicular a una sección: | ||
{{Ecuación| | {{Ecuación| | ||
<math>B_\omega(x) = \int_A \omega(y,z)\sigma_x(x,y,z)\ dydz</math> | <math>B_\omega(x) = \int_A \omega(y,z)\sigma_x(x,y,z)\ dydz</math> | ||
| Línea 8: | Línea 8: | ||
==Relación con los desplazamientos== | ==Relación con los desplazamientos== | ||
El bimomento puede considerarse un esfuerzo interno generalizado | El bimomento puede considerarse un esfuerzo interno generalizado conjugado del alabeo φ (función de alabeo). Para comprobar eso puede basta examinar la expresión de la [[energía de deformación]] para un [[prisma mecánico]] sometido a flexo-torsión: | ||
{{Ecuación|<math>e_{def} = e_{flex} + e_{tor} + e_{fl-tr}\;</math>||left}} | {{Ecuación|<math>e_{def} = e_{flex} + e_{tor} + e_{fl-tr}\;</math>||left}} | ||
Donde cada uno de los términos anteriores se expresa en términos de los desplazamientos generalizados del eje baricéntrico y las derivadas de estos desplazamientos. Es inmediato comporbar que: | Donde cada uno de los términos anteriores se expresa en términos de los desplazamientos generalizados del eje baricéntrico y las derivadas de estos desplazamientos. Es inmediato comporbar que: | ||
| Línea 25: | Línea 25: | ||
\cfrac{dB_\omega}{dx} = \kappa_0GJ\varphi -\phi(x;Q_y,Q_z,M_x) \end{cases}</math>||left}} | \cfrac{dB_\omega}{dx} = \kappa_0GJ\varphi -\phi(x;Q_y,Q_z,M_x) \end{cases}</math>||left}} | ||
Donde: | Donde: | ||
:<math>J, I_\omega\;</math>, son respectivamente el [[módulo de torsión]], el | :<math>J, I_\omega\;</math>, son respectivamente el [[módulo de torsión]], el Módulo de alabeo | ||
:<math>\kappa_0 := 1-J/(I_y+I_z)\;</math>, se calcula a partir del módulo de torsión y el momento de inercia polar o suma de momentos de inercia principales. | :<math>\kappa_0 := 1-J/(I_y+I_z)\;</math>, se calcula a partir del módulo de torsión y el momento de inercia polar o suma de momentos de inercia principales. | ||