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Diferencia entre revisiones de «Esfera»
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Si el plano pasa por el centro de la esfera, el radio del círculo es el mismo que el de la esfera, ''r''. En este caso, la circunferencia puede llamarse '''ecuador''' o '''gran círculo'''. <br> | Si el plano pasa por el centro de la esfera, el radio del círculo es el mismo que el de la esfera, ''r''. En este caso, la circunferencia puede llamarse '''ecuador''' o '''gran círculo'''. <br> | ||
Si la distancia ''d'' entre el plano y el centro es inferior al radio ''r'' de la esfera entonces el radio de la sección es, aplicando el Teorema de Pitágoras:<math>r' = \sqrt{r^2 - d^2}</math> | Si la distancia ''d'' entre el plano y el centro es inferior al radio ''r'' de la esfera entonces el radio de la sección es, aplicando el Teorema de Pitágoras:<math>r' = \sqrt{r^2 - d^2}</math> | ||
[[Archivo:Esferas secciones.png|right|intersección de esferas]] | [[Archivo:Esferas secciones.png|right|intersección de esferas]] | ||
| Línea 39: | Línea 39: | ||
Por otra parte dos esferas se intersecan si ''' d ≤ r + r'''' y '''|r - r'| ≤ d''' (son las desigualdades triangulares, y equivalen al que ningún lado es superior a la suma de los otros dos), es decir si existe un triángulo con lados que midan ''r'', ''r''' y ''d'', donde ''d'' es la distancia entre los centros de las esferas, ''r'' y ''r''' sus radios. | Por otra parte dos esferas se intersecan si ''' d ≤ r + r'''' y '''|r - r'| ≤ d''' (son las desigualdades triangulares, y equivalen al que ningún lado es superior a la suma de los otros dos), es decir si existe un triángulo con lados que midan ''r'', ''r''' y ''d'', donde ''d'' es la distancia entre los centros de las esferas, ''r'' y ''r''' sus radios. | ||
En tal caso, la intersección es también una circunferencia. Cuando una de las desigualdades anteriores es una igualdad, la intersección será un mero punto, que es una circunferencia de radio cero. | En tal caso, la intersección es también una circunferencia. Cuando una de las desigualdades anteriores es una igualdad, la intersección será un mero punto, que es una circunferencia de radio cero. | ||
En general, el radio es <font style="vertical-align:+0%;"><math>\frac 2 d \sqrt{m(m-r)(m-r')(m-d)} </math></font> con <font style="vertical-align:+0%;"><math> \quad m = \frac {r+r'+d} 2</math></font> el medio perímetro. | En general, el radio es <font style="vertical-align:+0%;"><math>\frac 2 d \sqrt{m(m-r)(m-r')(m-d)} </math></font> con <font style="vertical-align:+0%;"><math> \quad m = \frac {r+r'+d} 2</math></font> el medio perímetro. | ||
| Línea 53: | Línea 53: | ||
Introducir el tercer parámetro ''r'' = OM permite localizar cualquier punto del espacio con las '''coordenadas esféricas''' (r, φ, θ). Si se impone tomar φ en un [[Intervalo (matemáticas)|intervalo]] semiabierto de longitud 2π y θ en uno de longitud π entonces cualquier punto del espacio tiene coordenadas esféricas únicas salvo los del eje vertical (OZ) (donde cualquier valor de φ vale). | Introducir el tercer parámetro ''r'' = OM permite localizar cualquier punto del espacio con las '''coordenadas esféricas''' (r, φ, θ). Si se impone tomar φ en un [[Intervalo (matemáticas)|intervalo]] semiabierto de longitud 2π y θ en uno de longitud π entonces cualquier punto del espacio tiene coordenadas esféricas únicas salvo los del eje vertical (OZ) (donde cualquier valor de φ vale). | ||
Las coordenadas cartesianas (x, y, z) en el sistema de coordenadas (0, I, J, K) son dadas por:<br/> | Las coordenadas cartesianas (x, y, z) en el sistema de coordenadas (0, I, J, K) son dadas por:<br/> | ||
<center><math> \left\{ \begin{matrix} | <center><math> \left\{ \begin{matrix} | ||
| Línea 115: | Línea 115: | ||
:<div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>||\vec u||_3 = \sqrt[3]{|x|^3+ |y|^3 + |z|^3}</math></div>. S(0,1) es una especie de forma intermedia entre la esfera usual y el cubo (figura a la derecha). | :<div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>||\vec u||_3 = \sqrt[3]{|x|^3+ |y|^3 + |z|^3}</math></div>. S(0,1) es una especie de forma intermedia entre la esfera usual y el cubo (figura a la derecha). | ||
:<div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>||\vec u||_\infty = max(|x|,|y|,|z|)</math></div>. S(0,1) es un cubo. | :<div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>||\vec u||_\infty = max(|x|,|y|,|z|)</math></div>. S(0,1) es un cubo. | ||
{{Geometría}}{{EL}} | {{Geometría}}{{EL}} | ||
