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Diferencia entre revisiones de «Energía de deformación»
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De hecho la energía libre de Helmholtz ''f'' por unidad de volumen está relacionada con las componentes ε''<sub>ij</sub>'' del Tensor deformación mediante la siguiente relación: | De hecho la energía libre de Helmholtz ''f'' por unidad de volumen está relacionada con las componentes ε''<sub>ij</sub>'' del Tensor deformación mediante la siguiente relación: | ||
:<math> f(\epsilon_{ij}) = \frac{\partial F}{\partial V} = \lambda \left ( \sum_{i=1}^{3} \epsilon_{ii}\right)^2+2\mu \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} \epsilon_{ij}^2</math> | :<math> f(\epsilon_{ij}) = \frac{\partial F}{\partial V} = \lambda \left ( \sum_{i=1}^{3} \epsilon_{ii}\right)^2+2\mu \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} \epsilon_{ij}^2</math> | ||
Y la conexión entre tensiores y deformaciones viene dada por relaciones termodinámicas, en concreto, si derivamos la energía libre de Helmholtz respecto a las componentes de deformación, llegamos a las ecuaciones de Hooke-Lamé en función de los [[constante elástica|coeficientes de Lamé]]: | Y la conexión entre tensiores y deformaciones viene dada por relaciones termodinámicas, en concreto, si derivamos la energía libre de Helmholtz respecto a las componentes de deformación, llegamos a las ecuaciones de Hooke-Lamé en función de los [[constante elástica|coeficientes de Lamé]]: | ||
| Línea 49: | Línea 49: | ||
== Energía de deformación elástica en vigas y pilares == | == Energía de deformación elástica en vigas y pilares == | ||
Cuando un [[prisma mecánico]] como una [[viga]] o un pilar se encuentra sometido a un [[esfuerzo]] normal, de [[torsión mecánica|torsión]], de [[flexión (ingeniería)|flexión]] se producen tensiones y deformaciones relacionadas por la Ley de Hooke. | Cuando un [[prisma mecánico]] como una [[viga]] o un pilar se encuentra sometido a un [[esfuerzo]] normal, de [[torsión mecánica|torsión]], de [[flexión (ingeniería)|flexión]] se producen tensiones y deformaciones relacionadas por la Ley de Hooke. | ||
Existen métodos de cálculo de estructuras, en que al ocurrir una deformación, se efectúa un trabajo (similar a un [[Muelle (resorte)|resorte]]), por lo que es posible realizar el cálculo de deformaciones, en base al trabajo realizado por la deformación. A este método se le conoce como método energético. | Existen métodos de cálculo de estructuras, en que al ocurrir una deformación, se efectúa un trabajo (similar a un [[Muelle (resorte)|resorte]]), por lo que es posible realizar el cálculo de deformaciones, en base al trabajo realizado por la deformación. A este método se le conoce como método energético. | ||
| Línea 63: | Línea 63: | ||
+ GA \left(\frac{du_y}{dx} - \theta_z \right )^2\right ]</math> | + GA \left(\frac{du_y}{dx} - \theta_z \right )^2\right ]</math> | ||
:<math>e_{tor} = \frac{1}{2} \left [ | :<math>e_{tor} = \frac{1}{2} \left [ | ||
GJ \left( \frac{d\theta_x}{dx} \right)^2 + | GJ \left( \frac{d\theta_x}{dx} \right)^2 + | ||
\frac{\kappa}{1-\kappa} GJ \left( \frac{d\theta_x}{dx} - \varphi \right)^2 + | \frac{\kappa}{1-\kappa} GJ \left( \frac{d\theta_x}{dx} - \varphi \right)^2 + | ||
EI_\omega \left( \frac{d\varphi}{dx} \right)^2 \right]</math> | EI_\omega \left( \frac{d\varphi}{dx} \right)^2 \right]</math> | ||
| Línea 107: | Línea 107: | ||
<br /> | <br /> | ||
[[ | [[Carpeta:Resistencia de materiales]] | ||
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