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Cono (ver código)

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-[[Imagen:Cono.png|right]]
+[[Archivo:Cone.jpg|right|]]
+En [[geometría]], un '''cono''' recto es un sólido de revolución generado por el giro de un [[triángulo rectángulo]] alrededor de uno de sus [[cateto]]s. Al [[círculo]] conformado por el otro cateto se denomina '''base''' y al punto donde confluyen las [[Generatriz|generatrices]] se llama '''[[vértice (geometría)|vértice]]'''.
+'''Superficie cónica''' se denomina a toda [[Superficies Regladas|superficie reglada]] conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el [[vértice (Geometría)|vértice]]), intersecan a una [[circunferencia]] no coplanaria.
-Un cono es, cuando no se precisa, un '''cono de revolución''', es decir la superficie obtenida al hacer girar una recta (llamada ''generadora'') alrededor de otra (llamada ''eje'') secante con ella.
+== Clasificación ==
+[[Archivo:Cone 3d.png|thumb|250px|Cono recto y [[cono oblicuo]].]]
+Se denominan:
+* '''Cono recto''', si el vértice equidista de la base circular
+* '''Cono oblicuo''', si el vértice no equidista de su base
+* '''Cono elíptico''', si la base es una [[elipse]]. Pueden ser rectos u oblicuos.
-Si se escoge un sistema de coordenadas ortonormal <math>(O, \vec i, \vec j,\vec k)</math> tal que el origen O sea la intersección de la generadora con el eje, y <math>\vec k</math> un [[vector director]] del eje, entonces la ecuación de esta superficie es: <math>x^2 + y^2 = m^2 z^2 \ </math>, donde ''m'' es un parametro [[número real|real]]. Pertenece a la familia de las [[cuádrica]]s.
+La '''[[generatriz]]''' de un cono es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y un punto de la circunferencia de la base.
+La '''altura''' de un cono es la distancia del vértice al plano de la base. En los conos rectos será la distancia del vértice al centro de la circunferencia de la base.
+== Área de la superficie cónica ==
+<!--No borrar \,\!. Está para forzar la aparición de imágenes PNG ...-->
+El área <math>A\,</math> de la superficie del cono recto es:
+:<math>A=A_{Base}+ A_{Lateral}=\pi r^2 + \pi rg\,\!</math>
+donde '''r''' es el radio de la base y '''g''' la longitud de la generatriz del cono recto.
+La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;
+su longitud es: <math>g=\sqrt{h^2+r^2}\,</math>.
+== Desarrollo plano de un cono recto ==
+[[Archivo:ConeDev.svg|250px|thumb|Desarrollo plano del cono.]]
+El desarrollo plano de un cono recto es un sector circular y un círculo.
+El sector circular está delimitado por dos generatrices, siendo la medida del lado curvo igual a la longitud de la circunferencia de la base.
+La forma de calcular la distancia '''''a''''' en el desarrollo es con la ecuación de <math>a=\sqrt{h^2+r^2}\,</math>
+donde '''''r''''' es el radio de la base y '''''h''''' es la altura del cono.
+El ángulo que esta sombreado en la figura se calcula con la siguiente fórmula:
+{{ecuación|<math>\mathrm{\acute{a}ngulo} = 360(r/a) \,</math>.}}
+== Volumen de un cono ==
+El volumen <math>V\,</math> de un cono de radio <math>r \,</math> y altura <math>h \,</math> es 1/3 del volumen del [[cilindro (geometría)|cilindro]] que posee las mismas dimensiones:
+:<math>V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}\,\!</math>
+La ecuación se obtiene mediante <math>\int^{h}_{0}A(x)dx\,\!</math>,
+donde <math>A(x)\,</math> es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura <math>h</math>, en este caso <math>A(x)=\pi\left(\frac{rx}{h}\right)^2</math>.
+== Secciones cónicas ==
+[[Archivo:Cono y secciones.svg|thumb|Distintas secciones cónicas.]]
+Al cortar con un [[plano (geometría)|plano]] a una superficie cónica, se obtiene distintas figuras geométricas: las secciones cónicas. Dependiendo del ángulo de inclinación y la posición relativa, pueden ser: [[circunferencia]]s, [[elipse]]s, [[Parábola (matemática)|parábola]]s e [[hipérbola]]s.
+Si el plano pasa por el vértice la intersección podrá ser: una recta, un par de rectas cruzadas o un punto (el vértice).
+Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley universal de la gravitación, describen órbitas similares a secciones cónicas: elipses, hipérbolas o parábolas en función de sus distancias, velocidades y masas.
+También son muy útiles en aerodinámica y otras aplicaciones industriales, ya que permiten ser reproducidas por medios simples con gran exactitud, logrando volúmenes, superficies y curvas de gran precisión.
 [[Categoría:Geometría]]
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